2022年度 化学工学技士（基礎） B問題

※正答は不明

問題B1

図B1-2より　1　a：(1)

図B1-2より　yp1＝0.90　のとき　yr1＝0.10　b：(2)

1＝Fp+Fr　1×0.30＝FP×0.90+(1-FP)×0.10　よって　Fp＝0.25mol・s^-1　c：(4)

N1＝10^-6×(101.3×10^3×0.10-2×10^3×0.90）＝8.3×10^-3mol・s^-1・m^-2　d：(5)

N1＝(Fp×yp1)/A　より　A＝(0.25×0.90)/(8.3×10^-3)＝27m^2　e：(2)

図B1-2より　yp1＝0.90　のとき　yr1＝0.16　f：(5)

Fp'＝0.189　N1'＝7.2×10^3mol・s^-1・m^-2　A'＝24m^2

よって　流量Fp、膜面積Aともに小さくなる　g：(4)

問題B2

B2-1

1）

Plait　a：(3)

2）

Mb＝(50×100)/(100+100)＝25wt%

図2-1より　E1相：28wt%　b：(5)　　R1相：15wt%　c：(2)

3）

R1＝(28-25)/(28-15)×200＝46g　d：(3)

Mb2＝(15×46)/(46+100)＝4.7wt%

図B2-1より　R2相：2wt%　e：(1)

B2-2

1）

カラム体積＝(π/4)×(2.00×10^-2)×0.400＝1.26×10^-4ｍ^３

(1.26×10^-4×0.400)/(5.00×10^-7)＝1.00×10^2s　a：(4)

2）

図B2-2より　Ca＝0.05mol・m^-3　のとき　t＝600s

5.00×10^-7×(600-100)＝2.50×10^-4m^3　b：(2)

3）

図B2-2より　Ca＝0.95mol・m^-3　のとき　t＝1400s

2.50×10^-4×1+(1/2)×5.00×10^-7×(1400-600)×1＝4.50×10^-4mol

よって　(4.50×10^-4)/(1.26×10^-4)＝3.58mol・m^-3　c：(4)

B2-3

1）

100＝D+W　100×0.5＝D×0.99+(100-D)×0.05　よって　D＝47.87kmol・h^-1　a：(1)

W＝100-47.87＝52.13kmol・h^-1　b：(5)

2）

Sm＝log{(0.99/0.01)×(0.95/0.05)}/log2.5＝8.2　c：(4)

3）

yf*＝αxf/{(α-1)xf+1}＝(2.5×0.5)/{(2.5-1)×0.5+1}＝0.714

Rm＝(xd-yf*)/(yf*-xf)＝(0.99-0714)/(0.714-0.5)＝1.3　d：(3)

4）

Gillilandの相関　e：(1)

V＝D×(1+R)＝47.87×(1+1.3×1.2)＝123kmol・h^-1

問題B3

B3-1

1）

ポンプを運転できる条件　ha＝hf　ha＝-Q^2+30　hf＝3Q^2+5

Q＝1.4　のとき　ha＝28m　hf＝11m

Q＝2.0　のとき　ha＝26m　hf＝17m

Q＝2.5　のとき　ha＝24m　hf＝24m　

よって　Q＝2.5m^3・min^-1　a：(3)　ha＝24m　b：(4)

2）

同じ吐出流量に対して揚程が2倍となる　c：(1)

ha＝(-Q^2+30)×2

Q＝2.4　のとき　ha＝48　hf＝22

Q＝2.9　のとき　ha＝43　hf＝30

Q＝3.3　のとき　ha＝38　hf＝38

よって　Q＝3.3m^3・min^-1　d：(3)　ha＝38m　e：(2)

3）

同じ揚程に対して吐出流量が2倍となる　f：(3)

揚程、吐出流量ともに小さい　g：(2)

B3-2

Gp(s)＝K/(1+τps)×e^(-θs)　a：(3)

※無駄時間：e^(-θs)　一次遅れ系：K/(1+τps)

図B3-1より　θ＝10s　K＝1.0/0.5＝2.0℃・W^-1　τp＝35-10＝25s

※時定数：目標値の63.2%に到達する時間

E(s)＝r-Y(s)　Y(s)＝E(s)KpGp(s)＝{r-Y(s)}KpGp(s)＝rKpGp(s)-Y(s)KpGp(s)

Y(s){1+KpGp(s)}＝rKpGp(s)　よって　G(s)＝Y(s)/r＝KpGp(s)/{1+KpGp(s)}　e：(5)

r＝1/s　より　Y(s)＝rKpGp(s)/{1+KpGp(s)}＝1/s×KpGp(s)/{1+KpGp(s)}

Kp＝0.3τp/Kθ　Gp(s)＝K/(1+τps)×e^(-θs)

limy(t)＝limsY(s)＝s×1/s×[{0.3τp/Kθ×K/(1+τps)×e^(-θs)}/{1+0.3τp/Kθ×K/(1+τps)×e^(-θs)}]

　＝[{0.3τpK×e^(-θs)}/{Kθ(1+τps)}]/[{Kθ(1+τps)+0.3τpK×e^(-θs)}/Kθ(1+τps)}]

　＝{(0.3τpK×e^(-θs)}/{(Kθ(1+τps)+0.3τpK×e^(-θs)}＝(0.3×25×2.0×1)/{2.0×10×1+0.3×25×2.0×1}

　＝0.429

e(t)＝r-y(t)＝1-0.429＝0.571℃　f：(4)

PI制御：Kp(1+1/Tis)

lim(t)＝limsY(s)＝s×1/s×{Kp(1+1/Tis)×Gp(s)}/{1+Kp(1+1/Tis)×Gp(s)

　＝[{Kp(Tis+1)×Gp(s)}/Tis]/[{Tis+Kp(Tis+1)×Gp(s)}/Tis]＝{Kp(Tis+1)Gp(s)}/{Tis+Kp(Tis+1)×Gp(s)}

　＝KpGp(s)/KpGp(s)＝1

e(t)＝r-y(t)＝1-1＝0℃　g：(2)

B3-3

dCa*/dt＝0　a：(2)

定常状態　b：(3)

dCa*/dt＝0＝k1Ca^2-k1'Ca×Ca*-k2Ca*　Ca*(k1'Ca+k2)＝k1Ca^2　

よって　Ca*＝k1Ca^2/(k1'Ca+k2)　c：(4)

rb＝k2Ca*＝k1k2Ca^2/(k1'Ca+k2)　d：(4)

k1≫k1'　e：(1)

1）

xa＝0.10　のとき　Ca＝Ca0(1-xa)＝5.0(1-0.10)＝4.5mol・m^-3

Cb＝Cm＝5.0-4.5＝0.5mol・m^-3　全モル数：4.5+0.5+0.5＝5.5mol・m^-3

xa＝0.40　のとき　Ca＝Ca0(1-xa)＝5.0(1-0.40)＝2.0mol・m^-3

Cb＝Cm＝5.0-2.0＝3.0mol・m^-3　全モル数：2.0+3.0+3.0＝7.0mol・m^-3

P2/P1∝n2/n1＝7.0/5.5＝1.3　f：(4)

2）

xa＝0→0.30

t＝V/v0＝Ca0∫dx/-ra＝Ca0∫dx/k3Ca0(1-xa)＝1/k2∫dx/(1-xa)＝1/k2×-ln(1-0.30)

　＝1/0.050×-ln(0.70)＝7.1min　g：(2)

3）

Cb＝2.0mol・m^-3　のとき　Ca＝5.0-2.0＝3.0mol・m^-3

t＝0→3.0min　のとき　Ca＝5.0→3.0

∫dCa/Ca＝-kt　ln(Ca/Ca0)＝-kt　よって　k＝ln(5/3)/3.0＝0.17min　h：(3)